KEPLER Y LA NAVEGACIÓN ASTRONÓMICA (3)

• Ahora, cualquier niño puede repetir, aunque sea como un loro, que el Sol es el centro del sistema planetario entre los cuales se encuentra la Tierra, pero ese conocimiento ha venido sobrevenido como un escalón que sigue al anterior. Lo que nuestros sentidos perciben en primera instancia no ayudaron a la humanidad a dar en el clavo sobre este asunto ya que efectivamente vemos como al amanecer el Sol “sale” por el horizonte, va ganando altura, "pasa" sobre nosotros y cae hasta perderse en el ocaso. Lo que nuestros sentidos perciben es que el Sol nos rodea en su movimiento aparentemente envolvente y no es fácil sustraerse a lo que vemos y así desde que Pitágoras intuyó en el siglo VI aC. y Aristarco de Samos 250 años dC. ya empezó a desarrollar, tuvieron que transcurrir 1.800 años antes de que COPÉRNICO emitiera su teoría heliocéntrica en la que el Sol ocupaba el centro del Sistema Solar pero la presentó como un mero ejercicio académico ya que entonces la Iglesia católica poseedora de la más cerrada ortodoxia, mantenía que siendo Jesucristo hijo de Dios y habiendo nacido en la Tierra esta debería ser no el centro del
 
Sistema Solar, sino del Universo y el que así no lo 

creyera y manifestara, pues a la hoguera y no a 

refrescarse precisamente. 

Galileo manifestó que el que ideó la teoría heliocéntrica 

fue realmente Aristarco de Samos y que Copérnico no 

hizo otra cosa que actualizarla.

Por tanto decir, emplear, el término el Sol "pasa" no es 

sino una forma cómoda que se utiliza para no usar el 

"cuando nuestro meridiano pasa frente al Sol". Emplear 

el término "pasa" es lo mismo que si vamos en tren y 

vemos una casa dijéramos la casa pasa cuando lo que 

el que realmente pasa es el tren y no la casa. Aclarado, 

creo, eso de pasa vamos con el tema de la importancia 

trascendental que tenía (ahora con el empleo de los

GPS este asunto a pasado a la historia, como pasaron 

los relojes de arena, el ábaco, la regla de cálculo, los 

logaritmos.. )

Repasemos el concepto de milla náutica. El desarrollo de

de la circunferencia en el ecuador terrestre (latitud = 0º ) 

es de 40.000 km. en números gordos y como quiera que 

hemos convenido en que la misma tenga 360º y estos 

60 minutos, el número de minutos de arco es de 

360 x 60 = 21.600. Los 40.000 km. divididos entre esos 

minutos da 1,852 km. valor este que se ha venido a 

definir como "milla náutica" que no hay que confundir 

con la milla terrestre que vale 1.609 metros.

Así pues, en latitud 0º un minuto de arco es equivalente 

a una milla náutica y un grado a 60. En latitud 90º, o sea 

en los polos, obviamente ese valor es cero y en latitudes 

intermedias las distancias son iguales a las diferencias

de las longitudes multiplicadas por el coseno de la latitud.

Hasta aquí lo dicho es válido para los paralelos, pero 

para los meridianos imagínense una naranja pelada en 

la que el espacio de separación entre los gajos son los 

meridianos que son círculos máximos que pasan por los 

dos polos. En ellos y en cualquier latitud, 1 minuto de 

arco equivale siempre a una distancia de una milla 

náutica.

Para cerrar esta serie queda por aclarar el papel 

determinante que jugaron los relojes en la 

calidad de las mediciones de las posiciones y como esta 

3ª entrega se ha alargado, en la 4ª y última lo 

despacharemos.

KEPLER Y LA NAVEGACIÓN ASTRONÓMICA (2)

El Sol alcanza su máxima altura cuando llega a su cenit y esto ocurre cuando pasa por nuestro meridiano, el meridiano del lugar se dice, en la mitad del día, a mediodía, por pura simetría.
Los que prefieran apoyarse en las matemáticas para llegar a esa conclusión lo pueden hacer a través de esta ecuación de trigonometría esférica.

sen a = sen d.sen l + cos d. cos l. cosP , en la cual:

a = altura del astro
d = declinación del mismo
 l = latitud del observador.
P = ángulo que forma el meridiano del astro, en este caso del Sol con el  nuestro.
Cuando el Sol "pasa" por nuestro meridiano el ángulo P es cero, luego el cos P = 1, lo que equivale a que en la fórmula citada el sen a sea también máximo, por lo que a, la altura del astro, será también máxima.

Existen diversas formas de determinar la longitud geográfica 

basándose todas ellas en la observación de los astros, 

ciencia que como tantas otras cosas en la vida han ido 

 quedando obsoletas, estas, tras la aparición en 1.995, del 

famoso GPS norteamericano al que después han seguido 

los sistemas equivalentes rusos, europeos, chinos e indios.

 Aquí vamos a desarrollar la más elemental de ellas que 

consiste conocer con exactitud la altura que toma el Sol al 

pasar por nuestro meridiano, a la hora en que el Sol culmina 

sobre nuestra posición y a partir de ahí calcular  la longitud
  
Aquí vamos a desarrollar la más elemental de ellas que 

consiste conocer con exactitud la altura que toma el Sol al 

pasar por nuestro meridiano, a la hora en que el Sol culmina 

sobre nuestra posición y a partir de ahí calcular  la longitud 

del meridiano del lugar en el que está situado el observador.


Los elementos necesarios para hacerlo son, un cronómetro 

preciso, tema este de vital importancia por las razones que 

más adelante veremos, un Almanaque Nautico mediante el 

cual determinaremos la posición del Sol el día de la fecha a 

las 12 UT y un sextante para tomar la altura del Sol sobre la 

linea del horizonte. Una vez así pertrechados, media hora 

antes- más o menos – iremos tomando alturas al Sol para 

construir la curva de la figura anotando cuidadosamente los 

tiempos de las mismas para finalmente uniendo los puntos 

de las alturas, construirla y así determinar el tiempo en el 

que el Sol culminó sobre nuestra posición. Del AN 

obtendremos el dato de la posición del Sol el día de la fecha 

a las 12UT y de ahí el ángulo alfa (G, es claro está, es el 

meridiano de referencia, el de Greenwich)

La Tierra, en su giro 

alrededor de su eje, 

completa una vuelta en 

23h.54m.4s. pero por 

razones de comodidad de 

cálculo se redondea en 24 

horas, sin que tal redondeo 

suponga cometer un error 

apreciable. Por tanto en

cada hora habrá girado 360º/ 24 = 15º.

Para rematar la faena de la determinación de la longitud 

geográfica por el elemental método que hemos elegido, 

vamos a realizar un ejemplo con la aplicación de los datos 

que supuestamente habríamos obtenido.

Al ser las 12.45 UT y estando próxima la culminación del Sol 

empezamos a tomar alturas del mismo

y el resultado final  da como resultado que culmina
  
a las 13h 10m 30s.

Posición del Sol a las 12 UT ese mismo día (punto 1 de la 

figura) : 358º 30m.

Tiempo transcurrido por el “recorrido” del Sol entre las 

posiciones 1 y 2 de la misma figura, es decir entre las

12 y las 13h. 10m. 30s. UT


= 1h. 10m. 30s., equivalentes a 1,175 horas.

¿Y cuantos grados se ha “desplazado “ el Sol en ese 

tiempo.?. Pues a razón de 15º cada hora equivalen a

15 x 1,175 = 17,625 º.

Si a ese valor le restamos los del valor del ángulo alfa que 

es de 360 – 358º 30m = 1,5 º, tendremos el valor de la 

longitud de nuestra posición L que estamos buscando y que 

situamos en 17,625 – 1,5 = 17,125º, o lo que es lo mismo

L= 17º 7,5 m. W

En la próxima entrega citaremos la vital importancia de la 

precisión del cronómetro de a bordo y del porque he 

entrecomillado el "pasa".

(Continuará)

NO NOS ABURRIREMOS

Reconozco haberme equivocado cuando manifesté que las posibilidades de que el PSOE formara coalición con Podemos para el Gobierno de España más que remotas eran inexistentes. Dice el refranero español, certero en la mayoría de las ocasiones, que "rectificar es de sabios" y que "no hay regla sin excepción". Pues bien, tengo que discrepar de ambos contenidos. Del primero porque yo no soy sabio y sin embargo rectifico, salvo que esta rectificación fuera esa excepción a la que hace referencia el segundo refrán en cuyo caso esta reflexión se iría al carajo, pero espero, deseo más bien, que no se interprete así. En lo referente al segundo de ellos, a esa regla que es un portento, hasta el punto que pienso que es la reina de las matemáticas - me refiero a la regla de tres - no le he encontrado nunca una excepción.

De todas formas tengo que decir que razones me llevaron a esa conclusión porque sino, reviento. Ahí van. Los devaneos que mantuvo el PSOE con el difunto Ciudadanos, la presión que sin duda produjeron los que de verdad mandan en España ....y en el resto del mundo, los poderes económicos, los torpes movimientos que en pro de la coalición realizaron los muchachos de Podemos, jóvenes e inocentes como ellos solos en aquella circunstancia, el feroz ninguneo hacía ese partido por parte de varios miembros socialistas... pero entre la rápida, meteórica más bien, maduración de los miembros de Podemos, el estrepitoso derrumbe de los discípulos de Rivera y sobre todo la ambición de Pedro Sánchez por hacerse con el poder, amén de su resistencia ante los mandamases (que ya veremos como acaba) han propiciado contra todo pronóstico- incluidos los indisimulados deseos de los barones socialistas -, el que se haya podido formar un gobierno de coalición en España, hecho inédito en el país desde el tiempo de la II República  (¡ Viva !), y de eso ya han pasado 80 años. Y para más inri de las fuerzas de la oposición, resulta que se formará un gobierno de rojeras, cosa que propiciará una legislatura que entre tanto dure  tendrá de todo menos aburrimiento.

KEPLER Y LA NAVEGACIÓN ASTRONÓMICA (1)

Kepler (1.571-1.630) fue un matemático y astrónomo alemán que marcó toda una época en el desarrollo de la ciencia. Entre otras aportaciones están la de las tres leyes que rigen los movimientos de los planetas alrededor de su estrella (en nuestro caso el Sol), que recordémoslo son :

1ª. Los planetas se mueven en órbitas elípticas  
      teniendo al Sol como uno de sus focos.
 2ª. La línea de unión planeta-Sol (llamada también 
      radio vector) barre áreas iguales en tiempos  
      iguales.
3ª. El cuadrado del período de revolución de un 
      planeta es proporcional al cubo de su distancia 
      al Sol.

El gráfico Fig.1 ilustra gráficamente la 2ª ley de Kepler. El planeta de la figura tarda en recorrer las áreas con color azul el mismo tiempo y las áreas que barre el radio vector son iguales, luego la velocidad que alcanza el planeta cuando está más cerca, del Sol, (147,5 millones de Km. punto llamado perihelio) es mayor que cuando está en el resto de su recorrido,en razón de que al estar atraída con más fuerza      (Newton ), el planeta debe aumentar su velocidad para incrementar - y así equilibrarse - su fuerza centrífuga. Alcanza finalmente su mínima velocidad cuando está más alejado (152,5 millones de Km., punto denominado afelio). Por tanto la velocidad que alcanza el planeta (la Tierra y el resto de los planetas) a lo largo de su órbita no es constante y esta velocidad variable tiene importancia a los efectos que luego explicaremos. Una observación más. En todas las figuras, esta incluida, la imagen que verán de la elipse no se aproxima ni de lejos a la que se corresponde con la realidad puesto que sus excentricidades están treméndamente exageradas ya que en el caso de la órbita de la Tierra esta es prácticamente una circunferencia, como se puede observar por la diferencia existente entre su máximo y mínimo alejamiento del Sol.
La razón de que se muestren elipses tan excéntricas es que se quiere resaltar - y por eso se exageran tanto - que son eso, elipses.







                     
                     Fig.1

La Tierra avanza por su órbita en el sentido de la flecha y gira sobre su eje según se indica en la Fig.2
Está señalado un meridiano, el de Greenwich con la letra G. Si la Tierra se encuentra próxima al perihelio hemos señalado que se moverá de prisa, de tal forma que en el tiempo que transcurre entre las posiciones 1 y 2, la Tierra ha podido completar un giro como se aprecia en la Fig.2
Esa posición del meridiano G con respecto al Sol a las 12 UT (ver las páginas de fechas 25 y 29 de abril de 2.016) puede tomar 3 tipos de posición - dependiendo de la posición de la Tierra en su órbita, es decir de la velocidad de la misma - que pueden representase como se indica en la parte baja de la Fig. 2 más abajo situada.




                             Fig.2

El Almanaque Náutico que se emite anualmente con carácter universal, determina entre otra serie de valores, el ángulo que forma el meridiano de Greenwich con el Sol en cada hora UT, valor indispensable para determinar la longitud geográfica del punto que nos interese. Si han llegado a salvo hasta aquí, seguiré hasta despejar la incógnita de como determinaban su posición barcos y aviones antes de la impresionante innovación que supuso el GPS puesto en marcha con plenitud en 1.995.


(Continuará)