miércoles, 22 de agosto de 2012

RECORTES SIN FUNDAMENTO Ag. 2012

Quien no conoce la historia está expuesto a cometer  errores graves que de otra manera se podrían haber evitado. Los indiscriminados recortes presupuestarios efectuados por el gobierno cara a disminuir el déficit público no han hecho distingos entre lo importante y lo urgente y buena prueba de ello ha sido el nulo interés que han mostrado por apostar decididamente por los temas que a medio y largo plazo serán vitales para la supervivencia del país. Me refiero a los temas de educación, cultura, innovación e investigación. ¿No han reparado nuestros mandatarios en que estado se encontraría, no ya este país, sino la humanidad entera si desde 600 años aC, no hubieran existido genios de la investigación, la cultura y la innovación, financiados por estados o mecenas, como Tales de Mileto, Pitágoras, Hipócrates, Platón, Aristóles,Euclides, Arquimedes, Eratóstenes, Hiparco,Tolomeo, acabando con Hipátia en el año 400 de nuestra era, por no citar sino los personajes más relevantes ?. Finalizada la andadura del Imperio Romano por esa época y desaparecido todo interés  por el desarrollo del intelecto, se abrió una sima de incultura y barbarie que duró la friolera de 1.000 años, época que dio fin con la época del Renacimiento, con la aparición de genios como Copérnico, Newton, Galileo, Kepler, Leibnitz,Bacon,Tycho Brahe, Torricelli, da Vinci, Rafael, Miguel Angel,......que fueron financiados por particulares o entidades con visión de futuro.
Frenar el tren de esas disciplinas rebela una falta de conocimiento y perspectiva de futuro que no hace sino demostrar que entre nuestro dirigentes políticos no es que no abunden, sino que ni tan siquiera existen, auténticos estadistas, es decir aquellas personas que por encima de su interés personal y partidista tengan como prioridad el bien común y del país que representan. Con acciones como estas seremos, de mantener esa tesitura en el tiempo, un país de tercera división. 

martes, 21 de agosto de 2012

INNOVACIÓN


Mary: Con la idea de aumentar tu ya extensa cultura empresarial como prometido y aprovechando que llueve que se mea la perra voy a intentar darte mi “point de vue” que dicen los franceses sobre el tema que está tan de moda que es la famosa i de innovación. Primero de todo que la idea es más vieja que mear en pared. Tanto es así que ya  desde 1985  existe un modelo llamado de KLINE  para la implantación de planes de innovación recogido incluso por la Asociación española de normalización, AENOR, que te sonará más. Verás, la mitad del mundo se empeña en comprar algo y  metafóricamente hablando, la otra mitad se afana en suministrárselo. De todo. Bienes, servicios, ideas,….
 Centrándonos en la producción de bienes y servicios los parámetros de la gestión alrededor de los cuales gira la actividad son, entre otros muchos, los siguientes:
 Que productos vendo o fabrico, en que mercados, como los vendo,  que márgenes obtengo, que grado de satisfacción obtenemos en  nuestros clientes, que hago para mejorar los diseños de los productos actuales, como desarrollo los nuevos, como proceso la fabricación, como compro las materias primas y a quien, como optimizo la plantilla y la fidelización de la misma y así casi hasta el infinito.
 En cada momento, en cada época, los gurús de la cosa y sobre todo en momentos de dificultad como el que nos ocupa, como Sta. Bárbara, han puesto en el mercado ( con el gorro de vendedores encasquetado) productos, planes, a guisa de bálsamo de fierabrás que llevaría al Cliente (con mayúscula, un respeto) a mejorar su situación. Así, planes, ideas como: Calidad total, 5 ceros (cero stocks, cero rechazos, cero… ) , En busca de la excelencia, método Kanban,  método DAFO, I+ D, mejora continua, el Tu si puedes, etc.
 Ahora le ha tocado a la i pequeña componente de la sopa I+D+i ya sabes, Investigación + Desarrollo+ i de innovación of course (que diría el redactor de vuestro CD)  y con el entusiasmo y desconocimiento que les caracteriza, los políticos se han subido a la citada i de  tal suerte que es más que probable que el puntito se junte con el trazo de la letra.
Por supuesto que ninguno ha explicado de que va la cosa, incluido el optimista antropológico, no sea que les pregunten en qué consiste y les pillen, (Nota cuasi marginal acerca del optimismo. ¿ Recuerdas el texto del reclamo que hizo en la prensa Shackleton para hacerse con tripulantes?.“Se buscan hombres para un viaje peligroso. Sueldo bajo. Frío extremo. Largos meses de completa oscuridad. Peligro constante. No se asegura retorno con vida. Honor y reconocimiento en caso de éxito”).
Pues bueno, volviendo a nuestros corderos, a“nous moutons” que dicen los gabachos, la cosa es muy sencilla. En esencia se trata de comer  para no ser comido, porque si tu no innovas, si tu no mejoras, lo hará otro, si tu no la haces otro te madrugará y te echará del mercado.
 En esencia innovar es aplicar nuevas ideas tendentes a mejorar la productividad global actuando sobre cada uno de los parámetros de los que se compone cada tipo de actividad.
Vender más y en más mercados, fabricar mejor de manera que los márgenes de fabricación mejoren, optimizar la gestión de compras, mejorar la gestión de personal en todos los sentidos, tener una  antena permanentemente activada en el desarrollo de nuevos productos y mejora de las prestaciones de los existentes,…. Y todo ello realizado no a salto de mata en la idea “bombero” sino de una manera regular, constante y sistematizada,  realizada través de, como se dice ahora, de equipos multidisciplinares (los que compran, los que venden, los que diseñan, los que gestionan el personal, los que fabrican…  todos ellos coordinados por una persona que lidere el proceso). En definitiva eso que hemos venido definiendo anteriormente como “proceso de mejora continua”, en todas aquellas cuestiones que afecten a la productividad global de la entidad.
 Y todo esto se pude hacer de dos maneras. O volitívamente o porque te empujan tus clientes. Antes, en los tiempos felices de la autarquía para los industriales, el precio de venta PV de los productos se fijaba sumando a tus costes, fueran los que fueran, el beneficio que querías obtener, así : PV = Coste + Bº, haciendo pagar al mercado todas las ineficacias de la gestión que al final desembocan en el coste del producto o servicio.
Los tiempos cambiaron y más todavía con la globalización y es el mercado el que empezó a fijar el PV de manera que si querías ganar dinero la ecuación era ya otra y así: Beneficio = PV - Coste. En una palabra, ¿quieres ganar dinero?, pues como en esa expresión el PV es un valor fijo no dependiente de ti, el beneficio será mayor en la misma medida que bajes tus costes.
 Si así no lo hicieras y de ahí la necesidad de mejorar, de innovar, si finalmente el Coste fuera mayor que el PV, entrarias en un régimen de  pérdidas que finalmente acabarían contigo fuera del mercado. ¿Capito?.
En esencia, innovar es aplicar nuevas ideas tendentes a mejorar la productividad global actuando sobre cada uno de los parámetros de los que se compone cada tipo de actividad.






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PENSAMIENTOS ACUMULADOS

        PENSAMIENTOS 
     RECOPILADOS  
     A TRAVÉS DEL 
     TIEMPO

-Hay dos maneras de llegar al desastre: una, pedir lo imposible y dos, retrasar lo inevitable.

-Cuando los hechos cambian, yo cambio de parecer.

-Cuando el dedo apunta a la luna los imbéciles miran al dedo.

-Lo peor no hace bueno lo malo.

-Lo que vale en este mundo es lo que no cuesta dinero.

-A mal Cristo más sangre.

-La felicidad estriba no en hacer lo que se quiere, sino en querer lo que se hace.

-Viento en popa es medio puerto (antes de la vela latina, añado)

-Es absolutamente diferente ser victima de la justicia que serlo de la injusticia.
   
-Lo desalentador que resulta luchar por lo evidente.
   
-La juventud no es mas que un trámite.   

-La vida no es lo que uno vivíó, sino lo que uno recuerda para contarla.

-Ganar años te hace más libre.

-La experiencia es un billete de lotería que nos llega cuando ya a pasado el  

 sorteo.

-No hay ningún viento favorable para el que no sabe donde va.

-Uno se hace viejo si pierde el gusto por estudiar.

-No es posible informarse sin esfuerzo

-La curiosidad y el entusiasmo son las cosas que nos mantienen vivos.

-Un amigo es alguien que te conoce y sin embargo te quiere.

-Quien conoce el arte de vivir consigo, ignora el aburrimiento.

-Para optar por luchar no es necesariamente  creer en la victoria.

-Comprender y disfrutar es la misma cosa.

-Decía Groucho Marx que "no es la política la que hace extraños compañeros de cama,sino el matrimonio".

-Quien conoce el arte de vivir consigo mismo ignora el aburrimiento.
      
-Decía de Gaulle que los franceses tenían dos pasiones: la igualdad y los  
 privilegios.
                                                                                                                                                        incompatible con la vida honorable. ( Platón )
   
-La política es el arte de buscar problemas, encontrarlos, hacer un diagnóstico falso y aplicar los remedios equivocados ( Groucho Marx)

-Lo que bien se concibe bien se expresa.(Victor Hugo).

-Combata el hambre y la pobreza a la vez. Cómase un pobre. (Argentino 
 anónimo)

-Todas las grandes formulaciones atenienses sobre la  

 democracia eran válidas únicamente para unos pocos  

 privilegiados.

 (Su economía al igual que la romana estaba basada en la  
 esclavitud)

- Gran parte de las dificultades que atraviesa el mundo se  
  deben a que los ignorantes están completamente seguros   
  y los inteligentes llenos de dudas.

 - El poder del voto no puede cambiar absolutamente nada  

  en el poder real, que es el poder económico y financiero.     
  Solo sirve para entretenerse.( Saramago)

 - Al votante el cerebro le sirve para separar las orejas.


 - Si los hechos me contradicen, peor para los hechos. 

   (Hegel)

 - Hablar sobre las personas, los hechos, las ideas, es un

   creciente síntoma de inteligencia.

 - En la discusión lo que debe exigirse no es tanto el peso 

  de la autoridad como la fuerza de los argumentos.(Cicerón)

 - Cuesta tener fe en el prójimo cuando no ponemos   

  observar sus obras.

 - Si lo quieres celeste, que te cueste.


 - No te tomes tan en serio la vida. Al fin y al cabo no saldrás 

  vivo de ella.

 - A más como, menos por que.


 -Progre: Aquel que siempre está dispuesto a improvisar un 

  marco ético para justificar cualquier chapuza  moral.

 - Hacer imposible lo posible nos hace inútiles.


 -Aquellos que comen del bolsillo de la Patria la aman como 

  a su vida, pero en realidad aman a su pan.

 - El eufemismo es el primer paso de la manipulación


 - No la toques más, que así es la rosa (J. R. Jiménez)


 -Solo existen dos formas de trabajo. Una altera las formas 

  de las cosas sobre la Tierra y la otra ordena que eso lo 
  hagan los demás (Bertrand Russell)

- Ante la duda, provoca

- A peor vamos, gracias a Dios, dijo la pasiega.



 - La inteligencia de las personas por elevada que sea no le pone a salvo de
  errores descomunales. Ahi tenemos el ejemplo de 
  Tolomeo cuya teoría de que la Tierra era el centro del 
  universo estuvo en boga durante 1.800 años.

- Vivir perjudica gravemente la salud.

- Lo más profundo que tiene el hombre y la mujer es la 
  piel.(Oscar Wilde)

-El inglés está tan ocupado en la cortesía que cuando  

 está solo forma parte de una ordenada cola de a uno.


-Lo más importante que un caballero inglés ha de aprender 
 en su vida es saber cuando tiene que dejar de serlo.

- El amor permanece pero la pasión decrece.


- La costumbre desperfila, difumina la pasión.

- Se contradice,Sire, le decía un ministro a Luis XIV y este   
  le contestaba. ¿Me contradigo?. Pues bien, me contradigo.

   




  
 



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lunes, 20 de agosto de 2012

HISTORIA DE LA NAVEGACIÓN

El arte de determinar la posición y rumbo de una embarcación –puesto que de arte se podría definir antes de la invención de distintos aparatos y procedimientos - llevándola de un puerto a otro, se conoce como navegación, expresión que proviene del latín Navis ( barco) y (agere) conducir.
Las cuestiones básicas para efectuar una navegación son 1ª). Conocer la posición del punto de partida. 2ª) Determinar las coordenadas del puerto o punto de llegada. 3ª) Conocer en cada momento la posición en la que se encuentra. 4ª) Pilotar en las mejores condiciones de economía en el caso de la marina mercante. 5ª). Y ni que decir tiene que con las más exigentes medidas de seguridad.
La primera travesía, acaecida en los albores de la historia tendría probablemente como finalidad atravesar un río o una pequeña porción de mar sin perder de vista la costa. Posteriormente la necesidad de abrir nuevos horizontes, principalmente comerciales,
Obligaron a aquellos primitivos navegantes a lanzarse a esa aventura que era la navegación. Una vez afianzada la idea de cruzar la mar el problema se centraba en volver al punto de partida. Si además de eso resultaba que las nuevas tierras eran interesantes los marinos de aquel entonces tenían que encontrar de nuevo el rumbo para llegar otra vez a aquellas tierras descubiertas.
De la misma forma que las aves migratorias han desarrollado la capacidad de ir y volver una y otra vez a los mismos lugares cada año, el hombre primitivo desarrolló la capacidad de navegar sin instrumentos. Así por ejemplo los esquimales son capaces de volver a su punto de partida por muy duras que sean las condiciones climatológicas con la sola ayuda de su instinto. La técnica de navegación no experimentó avances hasta que las matemáticas aplicadas y la instrumentación no se desarrollaron y aunque 4000 a.C. la astronomía era ya considerada una ciencia en Babilonia y los chinos eran capaces de pronosticar con exactitud los eclipses solares, estos conocimientos no se aplicaban a la navegación ya que por aquel entonces era en su mayoría fluvial.
En occidente fueron primero los fenicios y después los griegos los que iniciaron la navegación ya en serio. Sin embargo aún durante mucho tiempo la navegación costera siguió siendo la base del tráfico marítimo en el mundo más desarrollado entonces, la cuenca mediterránea y Oriente medio – ya que de Asia, Oceanía y América pocas referencias nos han llegado al respecto.
El primer instrumento de navegación del que se tiene referencia cierta fue el de la sonda que se empleo en el Nilo, río en el que como consecuencia de las fuertes crecidas anuales se modificaban de manera importante sus calados. Obviamente el objetivo de la sonda era evitar que el barco encallara y así poco a poco fueron estableciendo marcas, referencias, sistema que hoy se sigue empleando para fijar rumbos en los ríos, sistema llamado de enfilaciones.
En la medida que fue generalizándose tanto el conocimiento de la costa como el desarrollo de la escritura fueron, digamos socializándose, los datos obtenidos en documentos del tipo que hoy denominamos “derroteros”, que no son otra cosa que la recopilación de todos aquellos datos que hagan la navegación más segura. Además de estos documentos se fueron publicando las “cartas marinas” o planos de la costa en las que se recogían una importante cantidad de datos. Para la navegación de altura fueron incorporándose posteriormente otra serie de publicaciones entre las que cabe destacar las “pilot charts” editadas por el Servicio Hidrográfico de EEUU para el Atlántico, Pacífico norte e Indico con frecuencia mensual y con frecuencia trimestral para el resto de los mares principales. Estas publicaciones son la recopilación de los datos meteorológicos más reseñables, como son, dirección y fuerza de los vientos, altura, frecuencia y dirección del oleaje, corrientes, presencia de icebergs, declinación magnética, porcentaje de temporales, rutas recomendadas para mercantes y veleros… acaecidos en los últimos, creo recordar, 30 años.
De todas formas las cartas marinas no encontraron su plena utilidad hasta que el compás magnético no fue ampliamente utilizado. El que fue director de la biblioteca de Alejandría, Eratóstenes – 280 a 200 a.C. – que por cierto determino el diámetro de la Tierra con un error menor del 0,80%, realizó un mapa de las tierras y mares conocidos con líneas horizontales y verticales. Por otra parte la esfera es un cuerpo geométrico cuya superficie no puede desarrollarse en el plano del papel, de ahí la dificultad de representar por aquel entonces en un plano una porción de la esfera terrestre. Un cartógrafo flamenco, Mercator, ideó la proyección que lleva su nombre consistente en representar la Tierra como un cilindro cuyos meridianos son paralelos entre sí. A partir de ahí fue posible dibujar correctamente los rumbos entre dos coordenadas del mapa. La escala de este varía del ecuador a los polos en función del coseno de la latitud.
En la esfera terrestre el meridiano de referencia, el meridiano cero, el que hoy está situado muy próximo y al este de Londres, aguas abajo del Támesis, en Greenwich, no existía en el siglo XVII. Cada país tenía “su” meridiano 0 y así París, Londres, Berlín… tenían el suyo. En España estaba situado en San Fernando, Cádiz. Para acabar con este maremágnum el rey de Francia Luís XIII determinó en el año 1.634 que un único meridiano cero fuera fijado en la isla de El Hierro (tan citada últimamente ) y más concretamente en Punta Orchilla (Fig.1 y 2) que es el punto más occidental de España. Y ahí permaneció durante 250 años, hasta el 1.884 año en que los británicos haciendo gala de su conocido sentido de la propiedad, derivado de su poderío por aquellos tiempos como imperio, decidieron que donde mejor podría estar situada esa referencia importante debería ser en la que entonces pasaba por ser la capital del mundo civilizado. Londres.
fig. 2 Meridiano cero Punta de la Orchilla
Carta de Guillermo Delisle (28/02/1675 - 25/01/1726)
cartógrafo francés.
fig. 1 Monumento del Meridiano cero Punta de la Orchilla
En otro orden de cosas antes de la aparición de las cartas de navegación fiables y del compás magnético, aventurarse en largas singladuras por alta mar era una labor de titanes. Sin embargo la cultura marinera se iba extendiendo de tal forma que por ejemplo el conocimiento de la regularidad estacional de los vientos dominantes en el océano Índico, los monzones, permitía la navegación entre la costa oriental africana e India durante el verano y hacer el regreso durante el invierno en el que los vientos rolan 180º con respecto a los de verano. Así comerciaban indios y árabes a través de un mes de navegación más o menos y 2.500 millas de océano.
Más próximo a nosotros tenemos a Cristóbal Colón que aprovechó los alisios que le llevaron de la Gomera al Caribe. A la vuelta aprovechó los vientos que en la época en las que hizo los retornos soplan hacia del suroeste a lo largo de la costa norteamericana.
En otro orden de cosas la bien justificada fama de buenos navegantes de fenicios, griegos y vikingos ha llegado a nuestros días como consecuencia de que la historia la escribían los europeos para los europeos, no habiéndonos llegado referencias de los progresos de árabes, indios y chinos en ese sentido.
Existen noticias que evidencian que aquellos navegantes utilizaban las estrellas como referencia para orientarse (en esto parece ser pese a las escasas referencias que de aquellas latitudes nos han llegado, que los polinesios eran unos verdaderos artistas).
En nuestro continente, mejor en nuestro hemisferio, en cada época los navegantes han sido capaces de utilizar una estrella que les sirviera como referencia del polo norte, del norte en una palabra.
Sin embargo, esa estrella no ha sido ni será siempre la misma.
Recordemos que la Tierra además de su movimiento de traslación alrededor del Sol tiene otros dos movimientos. Uno de precesión -el de nutación no tiene interés aquí - que consiste en que la Tierra gira como una trompa desplazándose su eje siguiendo la figura de un cono. En consecuencia esto hace que la prolongación del eje terrestre (Fig. 3) recorra diversas constelaciones a lo largo del tiempo. Este giro de la Tierra se completa cada 25.700 años (cada año aprox. 50´´ de arco) fig. 3
Así es de comprender que a lo largo de ese ciclo sean distintas las estrellas (Fig.4) que señalan el polo norte celeste. Por ejemplo hace 2.800 años esa estrella era Thuban en la constelación del Dragón, hoy con una declinación de 64º N. En esta época que nos ha tocado vivir es la estrella alfa de la constelación Osa Menor, la llamada entre otros muchos nombres la Polar, la que ocupa con menos de un grado de tolerancia el polo norte celeste. En los tiempos de lo vikingos la estrella guía era una de la constelación Camelopardis hoy con una declinación de 60º N aprox. Dentro de 4.000 años será la estrella Alhri de Cefheo la que estará más cerca del PN celeste y para acabar esta serie de ejemplos, dentro de 14.000 años será la estrella Vega – hoy con una declinación de 38º N y que en verano y en nuestra latitud la tenemos casi en nuestro cenit - la que ocupará el susodicho polo.
Volviendo con los fenicios hay que citar que se les atribuye de manera documental, que circunvalaron África en el 600 a.C. partiendo del mar Rojo bajando por la costa oriental, doblando el cabo de Buena Esperanza, subiendo por la costa occidental y atravesando Gibraltar, para progresando por el Mediterráneo acabar el viaje en el puerto de Alejandría. Así mismo está probado que llegaron hasta la costa suroeste de Gran Bretaña, concretamente a Cornwall o Cornualles.fig. 4
También se les considera descubridores de Canarias – aunque este extremo no esté confirmado, pero si circunvalaron África lo más lógico es pensar que pasaran entre las islas y el continente africano dados las pocas millas que separan a ambos.
Los vikingos para acabar con este repaso, tenían una idea distinta de los fenicios y griegos cuyo móvil era el comercio. Se dice de ellos que navegaban con una cierta seguridad porque utilizaban la magnetita (Fe3 O4) como brújula. Se piensa llegaron a las costas de Terranova en el año 1.000 (Fig. 5) y al alcanzar la costa arrastraban sus dracks hasta el curso de los ríos y progresando por ellos arrasaban cuanto encontraban a su paso. Sus correrías por los grandes ríos europeos, Volga, Vístula, Oder, Danubio, Rhin, Dniper, Dom… causaban el terror de sus moradores.
En el desarrollo de la navegación, la utilización de la brújula fue quizá el hito más importante. Se les atribuye a los chinos el hecho de que fueron los primeros en utilizarla, pero el tema está lejos de estar claro. Si parece estar más claro en el caso de los vikingos. El hecho de que sea Escandinavia una zona donde abunda la magnetita hace más lógica esa hipótesis.
Ya mucho más próximo a nosotros se registró otro acontecimiento clave para la seguridad en la navegación y fue el desarrollo de los cronómetros con un grado de precisión hasta el momento impensable. Determinar la latitud – como apreciaremos en la 2ª jornada – se conseguía con bastante exactitud, cosa que no se lograba en la determinación de la longitud por la falta de precisión de los cronómetros que se utilizaban hasta mediados del siglo XVIII, lo que daba lugar a numerosos hundimientos de barcos por los errores que se cometían a la hora de fijar la posición del barco en lo que a la longitud geográfica del mismo respecta.
Por esa razón el Almirantazgo británico convocó un concurso para el perfeccionamiento de los cronómetros marinos y fue un relojero inglés – por cierto un practicón que dejó con un palmo de narices a sus competidores científicos que participaron en el concurso – llamado John Harrison quien en 1.759 ideó un crono que en la prueba que se efectuó en la mar durante tres meses de navegación, tuvo un error de solo 5 segundos, algo impensable para la época.
En la segunda jornada veremos con más detalle lo que supone a la hora de determinar la longitud el disponer de un crono preciso.
Por cierto y dicho sea entre paréntesis que a John el relojero le costó dios y ayuda cobrar el premio de 20.000 libras, cifra por otra parte importantísima por aquel tiempo.
Hasta aquí las cosas, recapitulemos. Anteriormente a la vital importancia que tuvo la utilización del crono citado la determinación de la posición de un barco se efectuaba a través de: un crono inexacto, una brújula aunque se desconocia la declinación magnética en muchos lugares de la tierra, la ballestilla y el cuadrante, precursores del octante y el sextante (1.750), que servían para para medir la altura de los astros y una corredera que se utilizaba para determinar la velocidad del barco, amén del astrolabio utilizado entre los siglos XVI y XVIII, importante instrumento que venía a ser una especie de almanaque náutico portatil en forma de disco de bronce de unos 200mm. de diámetro y en que los astros estaban representados por medio de una proyección estereográfica. Y con las limitaciones expuestas de esos instrumentos se ha estado navegando hasta el progresivo perfeccionamiento de todos ellos.
En el año 1.837 un oficial de la marina norteamericana, Summer, ideó un sistema denominado de rectas de altura para la determinación de la latitud y longitud- que también veremos en la 2ª jornada - mediante el cual se ha venido calculando la posición, hasta que tomó parcialmente el relevo la radiogonometría y la electrónica con los sistemas Decca, Loran, …. hasta el 1.993, es decir hasta prácticamente ayer, año en el que la aparición del Sistema de Posicionamiento Global, GPS, ha puesto en el cajón del olvido y con el alma llena de pena en los nostálgicos, los antiguos y laboriosos métodos para la determinación de la posición. Ábacos, logaritmos (muy empleados hasta la aparición de las calculadoras científicas), reglas de cálculo, tablas náuticas….